前缀和思想,二分思想

二分思想

P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树

题目描述

伐木工人 Mirko 需要砍 MM 米长的木材。对 Mirko 来说这是很简单的工作,因为他有一个漂亮的新伐木机,可以如野火一般砍伐森林。不过,Mirko 只被允许砍伐一排树。

Mirko 的伐木机工作流程如下:Mirko 设置一个高度参数 HH(米),伐木机升起一个巨大的锯片到高度 HH,并锯掉所有树比 HH 高的部分(当然,树木不高于 HH 米的部分保持不变)。Mirko 就得到树木被锯下的部分。例如,如果一排树的高度分别为 20,15,1020,15,10 和 1717,Mirko 把锯片升到 1515 米的高度,切割后树木剩下的高度将是 15,15,1015,15,10 和 1515,而 Mirko 将从第 11 棵树得到 55 米,从第 44 棵树得到 22 米,共得到 77 米木材。

Mirko 非常关注生态保护,所以他不会砍掉过多的木材。这也是他尽可能高地设定伐木机锯片的原因。请帮助 Mirko 找到伐木机锯片的最大的整数高度 HH,使得他能得到的木材至少为 MM 米。换句话说,如果再升高 11 米,他将得不到 MM 米木材。

输入格式

第 11 行 22 个整数 NN 和 MM,NN 表示树木的数量,MM 表示需要的木材总长度。
第 22 行 NN 个整数表示每棵树的高度。

输出格式

11 个整数,表示锯片的最高高度。

输入输出样例

输入 #1
4 7
20 15 10 17
输出 #1
15

说明/提示

对于100% 的测试数据,1≤N≤10^6,1≤M≤2*10^9,树的高度<10^9,所有树的高度总和>M。

解答

思路
二分查找答案(答案在二分)
原因1:答案有单调性
提高伐木机的高度,显然地,得到的木头会减少。
同样地,放低得到的木头会增多。
而正因为答案有单调性,所以我们可以使用二分。
原因2:数据范围大
显然,1e6 的 n 对于暴力枚举是不太友好的
穷举的话,复杂度大概是O(n·m) 绝对应该会超
然鹅二分就不会了,二分答案只要O(n·log m)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,bz,s=0,mid,leftt,longest,trees[1000008];
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&bz); 
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%lld",&trees[i]);
        longest=max(longest,trees[i]);//找到最长木材 
    }
    while(leftt<=longest)
    {
        mid=(leftt+longest)/2; //从中间点开始作为伐木机高度
        s=0; 
        for(int i=1;i<=n;i++) 
            if(trees[i]>mid) //树的高度大于伐木机高度 
                s+=trees[i]-mid; //高的部分累加 
        if(s<bz) //木材不足 
            longest=mid-1;//在左边搜 减小高度增加木材 
        else 
            leftt=mid+1;//在右边搜 增加高度减小木材 
    }
    cout<<leftt-1; 
    return 0;
}

前缀和

比方数列a1,a2,a3,a4,a5 n个元素
前缀和就是S1,S2,S3,S4,S5
作用:快速获取到指定范围的和,如a2~a4
无需计算a2+a3+a4 O(m)m为范围大小这里是4-2+1=3
只需S4-S1 O(1)
尤其是需要多次得到指定范围的和的时候,只用计算一次前缀和O(n),后续就可以O(1)获取

时间复杂度

O(logn*logn)<O(n)
file